定向聚合物端点分布的尾部衰减

我们得到了随机变量 $\tcal=\arg\max_{u\in\mathbb{R}}(\mathcal{A}_2(u)-u^2)$ 尾部的渐近展开，其中 $\mathcal{A}_2$ 是 Airy$_2$ 过程。利用 Schehr \cite{Sch} 中将 $\tcal$ 的密度函数与第二 Painlevé 方程的 Hastings-McLeod 解联系起来的公式，我们证明了当 $t\rightarrow\infty$ 时，$\mathbb{P}(|\tcal|>t)=Ce^{-4/3\varphi(t)}t^{-145/32}(1+O(t^{-3/4}))$，其中 $\varphi(t)=t^3-2t^{3/2}+3t^{3/4}$，常数 $C$ 被显式给出。