外平面图和Halin图的t音调着色
组合数学
2026-03-20 v1
摘要
图G的t音调k着色为每个顶点分配t个来自{1,…,k}的互不相同的颜色，使得距离为d的顶点共享的颜色数少于d。图G的t音调色数是指图G拥有t音调k着色的最小k值。本文研究了两类特定平面子图的t音调着色：次三分外平面图和Halin图。我们对次三分外平面图的2音调色数给出完整描述，对其3音调色数的给出尖锐上界。随后我们转向Halin图，证明了所有阶数n≥6的三分Halin图都是2音调7着色。此外，我们推导了Halin图(具有任意最大度)的2音调色数的上界。
引用
@article{arxiv.2603.18674,
title = {$t$-tone colorings of outerplanar and Halin graphs},
author = {Hadeel Al Bazzal and Olivier Togni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18674},
year = {2026}
}