合成 MTW 条件及其在代价函数温和正则性假设下的等价性
偏微分方程分析
2025-12-18 v2 最优化与控制
摘要
\cite{Loe09} 中的 Loeper 条件与 \cite{GK15} 中的定量拟凸条件（QQconv）是 \cite{TW} 中解析 MTW 条件的合成表达，因为它们仅要求代价函数 的 可微性。当代价函数 为 时，已知这两种合成 MTW 条件等价于解析 MTW 条件。然而，当代价函数正则性弱于 时，这两种合成 MTW 条件是否等价尚属未知。在本文中，我们证明了当代价函数仅具有 正则性时合成 MTW 条件的等价性。
引用
@article{arxiv.2010.14471,
title = {Synthetic MTW conditions and their equivalence under mild regularity assumption on the cost function},
author = {Seonghyeon Jeong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.14471},
year = {2025}
}