一种无需算子代数知识的强算子凸函数处理方法
泛函分析
2018-02-21 v1
摘要
在 [B1, 定理 2.36] 中，我们证明了区间上连续函数的六个条件的等价性。这些条件定义了算子凸函数集的一个子集，其元素被称为强算子凸函数。其中两个条件涉及 C. Akemann 和 G. Pedersen 在 [AP] 中给出的算子代数半连续性理论，而另外四个条件完全不涉及算子代数。这四个条件中，两个是算子不等式，一个是关于的全局条件，第四个是比通常算子凸函数的积分表示更强的的积分表示。本文旨在使这四个条件的等价性对不了解算子代数理论的人士以及不了解半连续性理论的算子代数学家均可理解。我们还对 [B1] 中关于（通常）算子凸函数的一个定理提供了类似的处理。在最后两节中，我们对强算子凸函数的一些其他算子不等式进行了初步探讨，并给出了强算子凸性的微分判据。
引用
@article{arxiv.1407.5116,
title = {A treatment of strongly operator convex functions that does not require any knowledge of operator algebras},
author = {Lawrence G. Brown},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.5116},
year = {2018}
}
备注
The parts of this paper that are new, as opposed to new proofs of old results, are Remark 3.3(iii), and Sections 4 and 5. I haven't decided whether to publish