层次晶格上相位振荡器的同步
无序系统与神经网络
2019-07-29 v3 混沌动力学
摘要
形成具有层次结构网络的神经元的同步对于大脑能够最佳功能至关重要。在本文中，我们研究层次晶格上相位振荡器的同步，这是此类网络的最基本示例。晶格的每个位点携带一个受噪声影响的振荡器。振荡器对以依赖于其层次距离的强度相互作用，由一系列相互作用参数调制。我们考察连续层次尺度上振荡器的块平均，我们将其视为块社区。在每社区振荡器数量趋于无穷的极限下，称为层次平均场极限，我们发现时间尺度分离，即每个块社区表现得像在其自身时间尺度上演化的单个振荡器。我们认为块社区的演化由重正化平均场含噪Kuramoto方程给出，其同步水平取决于块社区的层次尺度。我们发现了连续层次尺度上同步水平的三个普适性类，根据相互作用参数序列表征。使我们的模型特别具有挑战性的是振荡器之间相互作用的非线性。因此我们论文的主要结果分为三部分：(I) 关于连接连续层次尺度的重正化变换本质的猜想；(II) 导致简化重正化变换的截断近似；(III) 对简化重正化变换的严格分析。我们为(I)和(II)提供了令人信服的论据，但完全验证仍是一个开放问题。
引用
@article{arxiv.1703.02535,
title = {Synchronization of phase oscillators on the hierarchical lattice},
author = {Diego Garlaschelli and Frank den Hollander and Janusz Meylahn and Benthen Zeegers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.02535},
year = {2019}
}
备注
32 pages, 13 figures Updated paper analyzing an approximation rather than the full system in view of the error discovered previously