Symplectic Quandle 方法与 2-桥结的 $SL(2,\mathbb C)$-表示

本文扩展了符号 quandle 方法，该方法此前用于研究结群的抛物表示，以调查 2-桥结“kmot”群的一般 $SL(2,\mathbb C)$-表示。我们引入了对应于 ($\mathcal{D}_M$, conjugation) 的“通用符号 quandle 结构”，其中 $\mathcal{D}_M=\{A\in SL(2,\mathbb{C})\mid tr(A)= M+M^{-1} \}$。通过将 conjugation quandle 方程组转化为通用符号 quandle 方程组，我们获得了 2-变量 Riley 多项式的更简单表达式，并推导出了 Riley 多项式和 Alexander 多项式的一些递归公式。这种方法使我们能够有效计算 A-多项式，从而在 Mathematica 中几分钟内获得大量此前未知的 A-多项式。