连分数分母多项式、Chebyshev多项式与Riley多项式

在先前论文中，我们证明了每个2-桥纽结$K$的Riley多项式$\mathcal{R}_K(\lambda)$可分解为$\mathcal{R}_K(-u^2)=\pm g(u)g(-u)$，其中$g(u)\in \mathbb Z[u]$为某整系数多项式。本文研究Riley多项式的这一分解性质。我们证明Riley多项式可用“$\epsilon$-Chebyshev多项式”表示，其为Chebyshev多项式的推广，包含了2-桥纽结$K=S(\alpha,\beta)$的$\epsilon_i$-序列$(\epsilon_i=(-1)^{[i\frac{\beta}{\alpha}]})$信息，并进而给出分解多项式$g(u)$同样作为$\epsilon$-Chebyshev多项式的显式公式。作为应用，我们找到了Riley多项式不可约性的一个充分条件，并展示了对称化Riley多项式的单峰性质。