纽结不变量与嵌入图的 Bollobas-Riordan 多项式
组合数学
2012-03-01 v2 几何拓扑
摘要
对于嵌入可定向曲面 \Sigma 中的图 G,我们考虑加厚曲面 \Sigma \times I 中相关的链环 L(G)。我们将 L(G) 的 HOMFLY 多项式与最近定义的带状图的 Bollobas-Riordan 多项式相联系。这推广了 Jaeger 和 Traldi 的著名结果。我们利用纽结理论证明关于图多项式的结果,并在讨论多项式等价性问题后,继续用我们的公式证明 Bollobas-Riordan 多项式的对偶关系。随后我们考虑对 Jones 多项式的特化以及 Chmutov 和 Pak 最近的结果,以联系嵌入图及其与圈的张量积的 Bollobas-Riordan 多项式。
引用
@article{arxiv.math/0605466,
title = {Knot invariants and the Bollobas-Riordan polynomial of embedded graphs},
author = {Iain Moffatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605466},
year = {2012}
}
备注
v2: minor corrections, to appear in European Journal of Combinatorics