四维椭球到整多圆盘中的辛嵌入

在先前的工作中，第二作者与 M\"uller 确定了函数 $c(a)$，它给出多圆盘 $P(1,1)$ 的最小膨胀，使得椭球 $E(1,a)$ 可辛嵌入其中。我们确定了双变量函数 $c_b(a)$，它给出多圆盘 $P(1,b)$ 的最小膨胀，使得对所有整数 $b \geqslant 2$ 椭球 $E(1,a)$ 可辛嵌入其中。已知对于固定的 $b$，若 $a$ 足够大，则除体积障碍外所有嵌入问题的障碍均消失。我们发现当增大 $b$ 时会出现另一种结构变化：来自 $b=1$ 情形的数论“无限佩尔阶梯”几乎完全消失（仅剩两步），但在适当重新标度的极限下，函数 $c_b(a)$ 当 $b$ 趋于无穷时收敛于一个完全规则的无限阶梯，其各步具有相同的高度与宽度。