四维椭球嵌入准立方体的辛嵌入的刚柔值

我们考虑嵌入函数 $c_b(a)$，它描述了将椭球 $E(1,a)$ 辛嵌入到多圆盘 $P(1,b)$ 的最小可能缩放 $\lambda>1$ 的问题。特别是，我们计算了刚柔值，即最小的 $a$，使得对于 $a'>a$ 的 $E(1,a')$，嵌入问题仅由体积决定。对于 $1<b<2$，我们发现这些值在离散集 $b\in\left(\frac{n+1}{n}\right)^2$ 之外分段光滑变化。鉴于 Jin 和 Lee 分析了 $b>2$ 情况下的堆积稳定性，我们的结果完成了除离散集之外的全部图景。