Ehrhart多项式与椭球的辛嵌入
辛几何
2020-02-05 v1 组合数学
摘要
McDuff和Schlenk确定了四维椭球何时可以辛嵌入到球中，并发现部分答案由无限的“Fibonacci阶梯”给出。类似地，Frenkel和Müller确定了四维椭球何时可以辛嵌入到椭球E(1,2)中，并发现部分答案由“Pell阶梯”给出。ECH容量给出了将一个四维椭球辛嵌入到另一个四维椭球的障碍，McDuff证明了这个障碍是尖锐的。我们利用这个结果给出了McDuff-Schlenk和Frenkel-Müller阶梯的新证明，并证明了嵌入到椭球E(1,3/2)时会出现另一个无限阶梯。我们的证明将这些阶梯与一个独立有趣的组合现象——Ehrhart拟多项式的“周期坍塌”联系起来。在附录中，我们使用McDuff定理证明对于a≥6，将椭球E(1,a)嵌入到E(1,3/2)的缩放中的唯一障碍是体积，并且我们还给出了嵌入到E(1,1)和E(1,2)缩放中的类似结果的新证明。
引用
@article{arxiv.1307.5493,
title = {Ehrhart polynomials and symplectic embeddings of ellipsoids},
author = {Daniel Cristofaro-Gardiner and Aaron Kleinman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5493},
year = {2020}
}
备注
24 pages, with 1 figure