关于环面辛四维流形中的无限阶梯

McDuff 和 Schlenk 的一个有影响力的结果断言，编码四维辛椭球何时可嵌入四维球中的函数具有一种显著结构：该函数具有由奇指标斐波那契数决定的无穷多个角点，这些角点组合在一起形成无限阶梯。这项工作最近引发了人们对理解其他辛四维流形的椭球嵌入函数何时部分由无限阶梯描述的大量兴趣。我们为分析一大类目标（称为有限型凸环面域）的这一问题提供了一个通用框架，并证明它推广了闭环面辛四维流形类。当目标为有限型时，我们证明任何无限阶梯必有一个唯一的聚点 a_0，由显式二次方程的解给出。此外，我们证明在 a_0 处的嵌入函数必须等于经典体积下界。特别地，我们的结果给出了无限阶梯存在性的一个障碍，我们表明它是强有力的。在有理凸环面域的特殊情况下，我们可以说更多。我们猜想无限阶梯存在性问题的完整答案，用六个族来刻画，其区分特征是它们的矩多边形是自反的。然后我们使用两种工具为我们的六个族给出了无限阶梯存在的统一证明。第一种，我们使用递归的近环面纤维化族来寻找辛嵌入。第二种工具，我们找到提供嵌入障碍的递归凸格点路径族。最后，我们将关于有理凸环面域中这些是唯一无限阶梯的猜想，归约为一个与 Hardy 和 Littlewood 经典工作相关的数论问题。