曲率点、周长与凸 toric 域的复杂度

我们研究了 toric 边界上曲率与周长的相关概念，以及其对辛克拉普尔问题的影响；其自然的背景是我们也在研究的一种广义凸 toric 域的版本，该版本在moment polytope上除了凸性外没有任何限制。我们证明了 ECH 和初级 ECH 容量的次级渐近在 liminf 下恢复了该类域的周长，且无需任何普适性条件，因此周长是无法完全填充的一个阻碍。作为应用，我们给出了开放子集填充稳定性失败的第一个例子，这些例子是紧致流形的开放子集，要么具有光滑边界，要么没有边界；这对长期超递归具有影响。我们还表明，toric 边界上一个光滑正曲率点的存在会阻止无限阶梯的存在，我们进一步利用这一点，对完全分类具有无限阶梯的光滑（广义）凸 toric 域。我们还将若干定理推广到广义凸 toric 域，特别是从“凹向凸”嵌入定理和“累积点定理”。一个曲率点迫使“无限复杂度”；我们提出了一个问题：是否可以拥有无限阶梯的无限复杂度域，并且我们给出具有无限阶梯且复杂度可达任意高有限值的例子。