Sesquicuspidal 曲线、散射图与symplectic nonsqueezing

我们解决了四维椭球嵌入四维圆球的稳定化 symplectica 嵌入问题。答案干净地编码为一种分段光滑函数，表现为从无限斐波那契阶梯到与 symplectica 折叠相关的显式有理函数之间的相位转变。我们的方法基于定量 symplectica 几何与奇异代数曲线理论之间的桥梁，以及一种用于两者的通用框架使用散射图。具体而言，我们构建了大量新型有理代数曲线族，具有 (p,q) cusp 奇点，其中许多曲线解决经典的平面曲线最小度问题，该问题要求给定的 cusp。关键作用的是Gross--Pandharipande--Siebert 的热带顶点群以及来自 log Calabi--Yau 表面的镜像对称性的想法。我们的结果也推广到其他目标空间，例如 del Pezzo 表面和更一般的有理表面。