四维多圆盘的四周期无限阶梯
辛几何
2025-01-29 v3
摘要
一个辛四流形的椭球嵌入函数衡量了其辛形式必须缩放多少才能容纳一个具有不同偏心率的椭球的嵌入。该函数推广了 Gromov 宽度和球填充数。在已被分析的唯一一个连续辛四流形族——复射影平面的单点胀开中，存在一个开稠密集，其上的辛形式的椭球嵌入函数完全由有限多个障碍描述，同时存在一个康托集，其上的辛形式需要无限多个障碍来描述。在后一种情况下，我们称该嵌入函数具有无限阶梯。在本文中，当目标是一个四维多圆盘时，我们识别出一个新的无限阶梯，扩展了 Usher 在 2019 年识别出的一个可数族。我们的工作在无限多个区间上计算了该函数，从而为 Usher 的一个猜想指明了一种证明方法。
引用
@article{arxiv.2210.15069,
title = {Four-periodic infinite staircases for four-dimensional polydisks},
author = {Caden Farley and Tara Holm and Nicki Magill and Jemma Schroder and Morgan Weiler and Zichen Wang and Elizaveta Zabelina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.15069},
year = {2025}
}
备注
55 pages, 16 figures. v2: abstract shortened and slightly edited, expository sections S2.2, S4.1, and S4.4 edited for clarity, acknowledgements and bibliography edited. v3: several changes throughout the paper, specifically Conjecture 1.2.1. To appear in Involve