物质量子相中的对称性保护符号问题与魔术性

我们引入对称性保护符号问题(symmetry-protected sign problem)与对称性保护魔术性(symmetry-protected magic)的概念，以研究物质对称性保护拓扑(SPT)相的复杂性。具体而言，若由对称门组成的有限深度量子线路分别无法将该态变换为非负实波函数或稳定子态，则称该态具有对称性保护符号问题或对称性保护魔术性。我们证明，属于某些SPT相的态由于其在边界处的反常对称作用而具有这些性质。例如，我们发现一维 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ SPT态（如团簇态）具有对称性保护符号问题，而二维 $\mathbb{Z}_2$ SPT态（如Levin-Gu态）具有对称性保护魔术性。此外，我们评述了对称性保护符号问题与一维SPT态的计算线属性之间的关系。在附录中，我们还引入了明确的SPT相装饰畴壁模型，这或许具有独立的意义。