矩形与梯形表上升和下降分布的对称性

我们给出矩形表 $(n,n,\dots,n)$ 和截断梯形表 $(n,n-1,\dots,n-k+1)$ 上升和下降分布对称性的直接双射证明。这些可以视为更一般的线性扩展在 graded 偏序集合上下降分布对称性的一个实例，前者的证明分别基于 $P$-划分理论和对称原理。对于两排矩形 $(n,n)$，我们的双射等价于 Lalanne--Kreweras 对 Dyck 路径的对称映射，从而双射证明了 Narayana 数的对称性。我们的双射以标准 Young 表的某些箭头编码方式定义。这种设置允许我们构建其他在矩形形状的表上保持统计的对称映射，为ascents 与 descents 在位移下等分布提供简单证明，并证明了 Sulanke 关于三排情况下某些统计量的猜想。最后，我们利用这些双射定义了矩形形状标准 Young 表上一种可能的行运动概念，并给出了关于 canon 排列下降数对称性的双射证明——后者是最近作为 Stirling 排列和准 Stirling 排列的变体而受到研究。