用于星座与拟星座的 slit-slide-sew 双射
组合数学
2025-12-08 v3 概率论
摘要
我们将所谓的 slit-slide-sew 双射扩展到星座与拟星座。我们给出了一个在给定定向、一个指定角以及一个从角出发且按给定定向定向的指定边的超图集合上的对合。该对合反转定向，在某种意义下交换指定角与指定边，同时略微修改关联面的次数，而保持所有其他面不变。该构造在于从指定元素出发构建一条规范路径，沿其割裂地图，并沿路径滑动一个单位后缝合回去。该对合特化为一种双射，解释联系具有给定面次数分布的星座或拟星座数目的组合恒等式，其中次数分布相差一个 与一个 。特别地，这允许恢复具有给定面次数分布的星座或拟星座的计数公式。我们的双射还提供了一种算法，用于在具有规定面次数的星座或拟星座中均匀抽样超图。
引用
@article{arxiv.2311.12141,
title = {Slit-slide-sew bijections for constellations and quasiconstellations},
author = {Jérémie Bettinelli and Dimitri Korkotashvili},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.12141},
year = {2025}
}