双向图和一般无孔环面图之间的联系
组合数学
2026-04-23 v2
摘要
我们通过一种类型的斜面-滑动-缝合双向映射，将一般图与二分图联系起来。我们为具有偶数面积的任意基数图提供一种 involution。这使我们能够对一般图和二分图之间的关系提供完整的解释，在唯一面积的 genus=1 情况下。主要工具是沿特定选定循环的旋转。一旦给定一个不可收缩的简单循环，便将其沿该循环 slitting、sliding 一个 notch，然后重新 sew 回去。这轻微地修改了沿该循环的图结构，改变了其他穿过该循环的循环长度的奇偶性。在无孔环面设置中，非不可收缩循环的结构足够简单，以实现一般图和二分图之间的完全对应关系。
引用
@article{arxiv.2603.02179,
title = {Link between bipartite and general unicellular toroidal maps via slit--slide--sew bijections},
author = {Jérémie Bettinelli and Dimitri Korkotashvili},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.02179},
year = {2026}
}