具有广义圈长约束的平面超图的统一双射
组合数学
2019-06-14 v3 概率论
摘要
我们提出了一种处理平面超图的通用双射方法，主要包含两项结果。首先，我们获得了由面度约束和围长约束定义的所有图或超图类的统一双射。对于任何此类类，我们以双射方式关联一个由局部约束刻画的平面树类。这统一并极大地推广了针对图和超图的若干双射。其次，通过考虑具有非均匀围长约束的图类，我们提出了双射方法的另一层推广。更确切地说，我们考虑“良充电图”（well-charged maps），即在顶点和面上分配了“电荷”（实数）的图，其约束条件为：图中任何圈的长度至少等于该圈所包围的顶点和面的电荷之和。我们获得了充电超图与一类由局部约束刻画的平面树之间的双射。
引用
@article{arxiv.1403.5371,
title = {Unified bijections for planar hypermaps with general cycle-length constraints},
author = {Olivier Bernardi and Eric Fusy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.5371},
year = {2019}
}