平面二分图的割-滑动-缝合双射与给定度数的面

我们给出平面情况下的Louf计数公式关于具有给定面积的二分平面图的双射证明，该公式源自Toda层次。我们实际上表明，该公式隐藏了两个更简单的数式，这两个数式都可以表示为关于树的方程，利用二次性和Schaeffer为欧拉图的双射。我们对它们进行双射证明，并表明我们提供的用于树的构造也可以解释为对图的“割-滑动-缝合”操作。据我们所知，这是第一个来自具有无限参数的可积层次的公式的双射。