平面二分图紧致不可约地图的枚举

我们考虑平面二分图，这些图既紧致，即无度为1的顶点，又2b-不可约，即每个环的长度至少为2b，且任何长度为2b的环都是脸的轮廓。Budd已证明，由固定的n个面及其给定偶数度组成的此类地图的数目$\mathcal N_n^{(b)}$是关于b和面度的多项式。在本文中，我们采用基于所谓切片分解的直接双射方法，给出了$\mathcal N_n^{(b)}$的显式表达式。更具体地，我们将任何这样的地图分解为2b-不可约紧致切片的一个集合以及一个合适的两面地图。我们展示了如何通过在其导出图上绘制的b装饰树来双射地编码每个2b-不可约切片，并展示了如何枚举这些切片的集合。我们然后讨论两面地图的多项式计数，并说明如何将其与前述枚举相结合以获得$\mathcal N_n^{(b)}$。