近钩形与双行形状上的循环下降

Rhoades 引入了矩形形状标准杨表（SYT）上循环下降的概念，并由最后两位作者推广到某些斜形状。循环下降集在忽略最大值时限制为通常的下降集，并且具有如下性质：具有给定循环下降集 $D$ 的给定形状 SYT 的数量在 $D$ 元素的循环移位下保持不变。遵循这些结果，作者猜想任意除带状以外的斜形状的标准杨表都存在循环下降集，且最近由 Adin、Reiner 和 Roichman 证明。遗憾的是，该证明并未给出特定表上循环下降集的自然定义。在本文中，我们明确描述了（可能是斜的）恰好有两行或是近钩形（即距钩形差一个格子）形状的 SYT 的循环下降集及相应的生成函数。我们的定义为这些形状上循环下降集的存在性提供了构造性组合证明，并且与 Rhoades 对双行矩形形状的定义一致。我们还证明了近钩形表的循环下降集是唯一的。