随机非交换几何及相关随机矩阵系综中的对称性破缺与相变
数学物理
2026-05-07 v2 广义相对论与量子宇宙学
math.MP
摘要
随机模糊非交换几何的系综可以用有限（N²维）Dirac算子和一个概率测度来描述。类型为(p,q)的Dirac算子由2^{p+q-1}个厄米矩阵H_k的对易子和反对易子，以及与一个Clifford代数表示的张量积来定义。基于这一思想的系综最近被用作量子引力的玩具模型，并且它们本身就是有趣的随机矩阵系综。我们为单矩阵情形(1,0)和(0,1)中依赖于一个耦合常数g的四次Barrett-Glaser系综的单参数族，在N → ∞极限下的交叉、相变和对称性破缺提供了一幅完整的理论图景。我们的理论结果与先前及新的蒙特卡洛模拟完全一致。
引用
@article{arxiv.2601.14141,
title = {Symmetry Breaking and Phase Transitions in Random Non-Commutative Geometries and Related Random-Matrix Ensembles},
author = {Mauro D'Arcangelo and Sven Gnutzmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.14141},
year = {2026}
}