对称星形变换及其二阶微分算子的代数几何
代数几何
2025-07-31 v1
摘要
星形变换是一种广义 Radon 变换，将 上的函数映射到函数，其值在点处等于从该点沿固定方向集合发出的射线组成的联合沿线的积分，称为分支向量。我们证明了星形变换的单射性和逆转性与其二阶微分算子密切相关，该算子在本文中被引入。我们证明，如果分支向量集合相对于有限旋转群 的作用形式对称，则其二阶微分算子的符号属于 不变多项式环中。进一步，我们表明，对称性退化的星形变换对应于某些初等对称多项式零集合中包含的线性子空间，我们研究了相关的实数代数 Fano 变种。特别是，二维中不可逆星形变换对应于 Cayley 节点立方曲面的某些实线。
引用
@article{arxiv.2507.22138,
title = {Symmetric star transforms and the algebraic geometry of their dual differential operators},
author = {Gaik Ambartsoumian and Asher Auel and Mohammad Javad Latifi Jebelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.22138},
year = {2025}
}