Riemannian流形上共轭点处对称张量场的射线变换
微分几何
2025-01-09 v1
摘要
本文研究二维带边界的Riemannian流形上，对称m-张量场的测地线射线变换的微局部性质。关于在共轭点处对函数的测地线射线变换的早期工作已知，在无共轭点沿测地线的假设下，正规算子可分解为偏微分算子（ΨDO）与若干个傅里叶积分算子（FIO）的和，这在二维情形始终成立。本文采用定点相位法，显式计算作用于对称m-张量场的正规算子中每个FIO组成部分以及ΨDO的 principal 符号。随后，我们构造一个参数方程，以恢复张量场的矢旋分量（模FIO），并证明了类似Monard、Stefanov和Uhlmann关于二维函数测地线射线变换的消除奇点的结果。我们指出，这种消除奇点的性质仅在二维情形下可能实现。
引用
@article{arxiv.2501.04544,
title = {Ray transform of symmetric tensor fields on Riemannian manifolds with conjugate points},
author = {Sean Holman and Venkateswaran P. Krishnan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04544},
year = {2025}
}
备注
22 pages