Sylvester 双重和、子结式与对称多元 Hermite 插值
代数几何
2019-06-10 v3
摘要
Sylvester 双重和最初由 Sylvester 引入，是两个多项式根对称的表达式。Sylvester 对双重和的定义在存在重根时无意义，因为该定义涉及在出现重根时消失的分母。本文旨在给出在有重根情形下有意义且与简单根情形下 Sylvester 定义一致的 Sylvester 双重和的新定义，证明由 索引的双重和若共享相同的 值则相差一个常数，以及证明双重和与子结式之间的关系，即它们相差一个常数。在简单根情形下，这些性质的证明已知。此处给出的更一般证明使用了广义 Vandermonde 行列式与对称多元 Hermite 插值，以及对 与 的余数序列长度的归纳。
引用
@article{arxiv.1805.10609,
title = {Sylvester double sums, subresultants and symmetric multivariate Hermite interpolation},
author = {Marie-Françoise Roy and Aviva Szpirglas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.10609},
year = {2019}
}