带额外对角扰动的SYK模型：本征值谱中的相变

我们研究带额外常值源的SYK模型，即常值矩阵或等价地仅有单一非零元 $\lambda_1$ 的对角矩阵。利用解析组合的方法，我们找到了该模型矩的精确表达式。我们进一步证明当 $\lambda_1>\lambda^c_1$ 时该模型的谱可存在能隙，从而展现出在 $\lambda_1$ 中的相变。在此情形下，一个孤立本征值从SYK的本征值分布中分离出来。我们通过分析超临界函数复合方案的奇异行为定位了该孤立本征值。在特定极限下，我们的结果恢复了具有非零均值项的随机矩阵的结果。