多边形链环模空间上的对换作用

本文的基本研究对象是闭多边形链环在 $\mathbb{R}^2$ 或 $\mathbb{R}^3$ 中的模空间 $M_{2,3}(L)$。正如 G. Khimshiashvili 最初所建议的，空间 $M_{2}(L)$ 上配有有向面积函数 $A$，而（如本文所建议的）$M_{3}(L)$ 上配有向量面积函数 $S$。后者通常是 Morse 函数，其临界点有很好的描述。在本预印本中，我们在空间 $M_{2,3}(L)$ 上定义了一个 \textit{对换作用}（即由边置换生成的某个群的作用），该作用保持函数 $A$ 和 $S$ 以及 Morse 点不变。我们证明该群的交换子作用平凡，给出了一些计算机实验，并提出了一个猜想。