存在泊松分布移动陷阱中的扩散粒子生存概率

分析了在一般空间维数d中移动的扩散陷阱中的扩散粒子问题。我们考虑陷阱最初在空间中以均匀密度rho随机分布的情况，推导出粒子生存至时间t的概率Q(t)（对所有粒子和陷阱轨迹平均后）的上、下界。我们证明对于1≤d<2，界在渐近上收敛，给出$Q(t) \sim \exp(-\lambda_d t^{d/2})$，其中$\lambda_d = (2/\pi d) \sin(\pi d/2) (4\pi D)^{d/2} \rho$，D为陷阱的扩散常数；对于d=2，$Q(t) \sim \exp(-4\pi\rho D t/\ln t)$。对于d>2，仍可推导出界，但它们在大时间下不再收敛。对于1≤d≤2，这些渐近形式与粒子的扩散常数无关。结果与使用新算法[参考文献]得到的模拟结果进行了比较。即使在Q(t)非常小的值时，与预测的渐近形式之间的偏差也很大，表明存在缓慢衰减的修正，其形式与界相符。我们还在d=1的情况下，讨论了陷阱密度在粒子两侧不同的情形。对于这种情况，我们仍可获得精确界，但它们不再收敛。