局部极小通量的曲面
混沌动力学
2021-09-09 v1 动力系统
摘要
对于精确保面积扭转映射，文献\cite{MMP84}构造了穿过cantori间隙的曲线，并猜想这些曲线在穿过cantorus各点的约束下具有极小通量。文献\cite{Pol}指出，若共存有不同旋转数的旋转不变圆，则这些曲线并{\em 不}具有极小通量；但若是双曲的，则即使无穿过cantorus各点的约束，它们也确实具有{\em 局部}极小通量。遵循文献\cite{M94}关于三维保体积流之局部极小通量曲面的判据，我重访该结果，并证明一般而言，穿过旋转有序周期轨道或其异宿轨道各点的类似曲线并{\em 不}具有局部极小通量。在此过程中提出了若干疑问。并总结了关于更多自由度的若干结果。
引用
@article{arxiv.2109.03580,
title = {Surfaces of locally minimal flux},
author = {R. S. MacKay},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.03580},
year = {2021}
}
备注
v1 dates from 1 Dec 2019; this v2 dates from 22 July 2020