关于曲面上的接触变换

设 S 是一个紧曲面——或紧曲面的内部——并设 V 为 S 的共定向接触元流形,赋予其典则接触结构。保持接触结构及其共定向的 V 的微分同胚称为 S 上的接触变换。我们证明如下结果。1) 若 S 既非球面也非环面,则 S 的微分同胚群到接触变换群的包含映射是 0-连通的。2) 若 S 为球面,则接触变换群是连通的。3) 若 S 为环面,则从 S 的接触变换群到 $H_1(V) \simeq Z^3$ 的自同构群的同态具有连通纤维,且其像(已知)为 $Z^2 \times \{0\}$ 的稳定子群。