$C^0$ 接触几何中的曲面

我们证明了接触同胚在接触 $3$ 手测胚中的曲面上保持特征叶次分布。更精确地说，由于特征叶次分布是一种奇异 $1$ 维叶次分布，我们展示了奇点点被映射到奇点点，且每个 $1$ 维叶片的像仍为图像曲面中的 $1$ 维叶片。作为结果，规则共辛曲面是 $C^0$ 刚性的。相反，我们证明了接触凸性是 $C^0$ 灵活的，通过构造一个将凸 $2$ 环面映射到非凸曲面的接触同胚。