复接触结构的唯一性

设 $X$ 是一个具有第二 Betti 数 1 且带有接触结构的复 Fano 流形。由先前的工作可知，这样的流形总能被直线所覆盖。因此，更细致地考虑直线的几何似乎是自然的。在这篇简短笔记中，我们证明若 $x\in X$ 是一个一般点，则所有过 $x$ 的直线都是光滑的。若 $X$ 不是射影空间，则直线在 $x$ 处的切空间生成接触分布。作为推论，我们得到 $X$ 上的接触结构是唯一的，这一结果此前由 C. LeBrun 在 $X$ 为扭量空间的情形下得到。