带有接触分布的流形diffeomorphism群中的正路径

给定共轴向接触流形$(M,\xi)$，可以通过考察与接触分布$\xi$正交的diffeomorphism路径的族来定义$\mathrm{Diff}(M)$上正性的概念。我们表明，与通常在保持$\xi$的diffeomorphism群上考虑的正性概念不同，$\mathrm{Diff}(M)$上的正性是完全灵活的。特别是，我们证明了标准接触结构下的$\mathbb{R}^{2n+1}$上的任何两个diffeomorphism都可以通过一条正路径相连。该结果推广到一类广泛的接触流形上的紧支撑diffeomorphism。作为应用，我们回答了Entov、Polterovich和Ryzhik在热力学过程的Legendrian问题上的问题。