关于 Ostrowski 表示在剩余类中的联合分布

对于两个不同的整数 $m_1,m_2\ge2$，我们设 $\alpha_1=[0;\overline{1,m_1}]$ 且 $\alpha_2=[0;\overline{1,m_2}]$，并分别用 $S_{\alpha_1}(n)$ 和 $S_{\alpha_2}(n)$ 表示 $n$ 的 Ostrowski $\alpha_1$ 和 $\alpha_2-$表示中的数字和函数。令 $b_1,b_2$ 为满足 $(b_1,m_1)=1$ 和 $(b_2,m_2)=1$ 的正整数，我们对如下集合的基数得到了一个带误差项 $O(N^{1-\delta})$ 的估计：$$\Big\{ 0\leq n<N;\ S_{\alpha_1}(n)\equiv a_1\pmod{b_1},\ S_{\alpha_2}(n)\equiv a_2\pmod{b_2}\Big\},$$ 对所有整数 $a_1$ 和 $a_2$ 成立。我们的结果应与 Bésineau 和 Kim 处理不同底数（互素）的 $q-$表示情形的结果相比较。