补充平衡律与熵原理

本文研究了连续介质热力学中被称为“熵原理”的发展的数学方面。它始于20世纪60年代B. Coleman、W. Noll和I. Muller的开创性工作，并在G. Boillat、I-Shis Liu和T. Ruggeri的工作中得到了进一步发展。“熵原理”本身结合了对热力学系统（记为系统$(\mathcal{C})$）平衡律形式的结构要求，以及对熵平衡律与熵密度凸性条件的要求。第一个要求具有纯粹的数学形式，定义了与原始平衡系统相关联的所谓“补充平衡律”（简称SBL）。SBL的向量空间可以被视为原始平衡系统的一种自然“闭包”。该空间包括原始平衡律、熵平衡律、对应于平衡系统对称性的平衡律以及其他一些平衡方程。我们考虑理性扩展热力学（RET）的情况，其中平衡方程的密度、通量和源项不依赖于物理场$y^i$的导数。我们介绍了RET的基本结构：拉格朗日-刘方程、“主场”以及平衡系统的对偶形式。我们得到并开始研究补充平衡律密度$h^0$的定义方程组。这个超定的二阶线性偏微分方程组决定了所有密度$h^0$，并由此，根据RET的形式体系，决定了SBL的通量和源项。定义方程组的可解性条件对原始平衡系统的平衡方程施加了本构限制。我们通过一些平衡系统的简单例子，以及描述Cattaneo热传播系统的所有补充平衡律和本构限制，来说明我们的结果。