孤立量子系统中热力学第二定律的涌现

热力学第二定律指出，孤立系统的熵只能随时间增加。这似乎与孤立量子系统在薛定谔方程下的可逆演化相矛盾，因为后者保持 von Neumann 熵不变。然而，人们发现对于许多可观测量，期望值会趋近于一个固定值——即其平衡值。这最终引出了一个问题：孤立量子系统的熵在何种意义上随时间增加？对于经典系统，人们引入低熵初态假设以及对物理系统微观细节的无知概念，从而导出对第二定律的统计解释。通过考虑我们用以考察量子系统的可观测量，可以纳入这两个假设，这是建立在关于可观测量平均平衡化的近期研究基础之上的。尽管可观测量期望值的统计行为已得到充分确立，但迄今为止一直缺乏其与熵增加的定量联系。通过推导可观测量平衡化的新界限，并考虑系统相对于可观测量的熵，我们得到了第二定律的一个变体：在系统的幺正演化过程中，相对于给定可观测量的熵趋向于其平衡值。这些结果也支持了近期关于非可积性对于量子系统平衡化并非必要的发现。我们进一步利用自旋链上的量子 Ising 模型这一范例的数值结果阐明了我们的界限。在那里，我们观察到熵增加至平衡值，以及暴露出底层可逆演化的涨落，这与推导出的界限相符。