基于解集的力学本构建模熵原理
数值分析
2018-12-05 v1
摘要
基于热力学一致性要求的熵原理被广泛用于连续介质力学中的本构建模，为先验未知的本构函数提供物理约束。著名的 M\"uller-Liu 过程基于 Liu 关于线性系统的引理。虽然 M\"uller-Liu 算法对具有简单本构依赖的基本模型表现良好，但它无法考虑在更复杂本构依赖情形下场的高阶导数之间存在的非线性关系。本文提出一种通用的基于解集的过程，对于一个微分方程组模型，它尊重解流形的几何结构，并给出关于未知本构函数的一组约束方程，这些方程是熵产对任何解均保持非负的必要充分条件。与 M\"uller-Liu 过程类似，解集方法是算法化的，其输出是一组约束方程和一个残余熵不等式。解集方法几乎适用于任何物理模型，允许任意初始假设形式的本构依赖，且不使用如拉格朗日乘子之类的人为构造。Maple 实现使解集方法在计算上直接可行，并有益于复杂系统的本构建模。我们考虑了若干计算实例，特别是气体、各向异性流体和颗粒流动力学模型。对所得本构函数形式进行了分析并给出比较。文中展示了解集熵原理如何产生分类问题，导致若干互补的容许本构函数集合；此类问题此前未见于本构建模文献。
引用
@article{arxiv.1811.05338,
title = {A Solution Set-Based Entropy Principle for Constitutive Modeling in Mechanics},
author = {J. Heß and A. F. Cheviakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.05338},
year = {2018}
}