平衡系统的多辛理论及其熵原理
数学物理
2007-05-23 v2 math.MP
摘要
本文利用多辛场论的 Poincare-Cartan 形式，以几何形式给出连续介质热力学平衡方程（平衡系统）的理论。平衡系统 B_C 的本构关系 C 实现为构型丛 π:Y→X 的（部分）1-喷射丛与对偶丛之间的映射，类似于拉格朗日场论的 Legendre 映射。以三种不同形式给出平衡系统 B_C 的不变（变分）形式，并定义和研究 admissible 变分空间。研究丛 π 的自同构对本构映射 C 的作用，表明本构关系 C 的对称群 Sym(C) 作用于平衡系统 B_C 的解空间。给出利用常规多动量映射的对称群作用下的 Noether 定理的合适版本。最后，发展了以 Lagrange-Liu 场表示的理性扩展热力学的几何（丛）图像，并证明熵原理等价于本构截面电流分量的完整性（holonomicy）。
引用
@article{arxiv.math-ph/0611079,
title = {Multisymplectic Theory of Balance Systems and Entropy Principle},
author = {Serge Preston},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0611079},
year = {2007}
}
备注
New material was added in Sec.10,11, Appendix IV, some typo were corrected, description of secondary balance laws was transfered to the second part of this work