广义质量作用系统复平衡平衡点线性稳定的充分条件

广义质量作用系统是由化学反应网络产生的幂律动力系统。本质上，化学与生物学（例如生态学和流行病学中）乃至经济学与工程学中使用的每一个非负常微分方程模型都可以写成这种形式。先前的结果集中于对所有速率常数特殊稳态（复平衡平衡点）的存在性与唯一性，从而排除了多个（特殊）稳态的存在。近来，已获得线性稳定性的必要条件。在本工作中，我们给出对所有速率常数复平衡平衡点线性稳定的充分条件（以及其它稳态不存在的条件）。特别地，通过符号向量条件（作用于化学计量系数和动力学阶数），我们保证雅可比矩阵是一个 $P$-矩阵。从技术上讲，我们使用图拉普拉斯矩阵的一种新分解，从而可以考虑（广义）单项式的阶。或者，我们使用圈分解，其允许对所有雅可比矩阵进行线性参数化。在任何情况下，我们均无需显式计算稳态即可保证稳定性。我们在化学与生物学的例子中说明我们的结果：广义 Lotka-Volterra 系统与 SIR 模型、双组分信号系统以及酶促无效循环。