具有 Hermitian Jacobian 的耦合动力系统网络的符号稳定性分析
动力系统
2012-07-25 v1 适应与自组织系统
摘要
复杂系统研究的核心主题是从微观组成部分的相互作用中理解系统的涌现宏观性质。在此，我们探讨一个由微观动力学单元组成的复杂网络必须满足什么条件，才能允许稳态宏观动力学，如稳定平衡态或锁相态。我们提出了一种基于图形符号的分析方法，该方法允许将 Jacobi 符号准则重写为一种可解释的形式。推导出的条件涉及所有尺度上的拓扑结构，从单个节点到整个相互作用网络。我们的方法可应用于许多对称耦合单元系统。为了说明，我们考虑了同步的例子，特别是（异质）Kuramoto 模型及其自适应变体。此外，我们讨论了如何利用图形符号来研究 Hermitian 矩阵中的等谱性。这些结果完善并扩展了 Do 等人 [Phys. Rev. Lett. 108, 194102 (2012)] 先前的分析。
引用
@article{arxiv.1207.5699,
title = {Signature stability analysis for networks of coupled dynamical systems with Hermitian Jacobian},
author = {Anne-Ly Do and Stefano Boccaletti and Jeremias Epperlein and Stefan Siegmund and Thilo Gross},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5699},
year = {2012}
}
备注
9 pages, 5 figures