局部符号稳定性及其对稀疏随机图谱与生态系统稳定性的启示

我们研究了具有不同拓扑和相互作用类型的稀疏随机图的谱性质，及其对复杂系统稳定性（特别关注生态系统）的启示。具体而言，我们聚焦于不同随机矩阵（包括相互作用矩阵和类 Jacobian 矩阵）中主导特征值的行为，这与各类动力学稳定性的评估相关。通过比较 Erdos-Renyi 图和 Husimi 图在符号反对称相互作用或混合符号模式下的结果，我们引入了一个称为强局部符号稳定性的充分判据，使得稳定性不受系统规模影响，正如传统随机矩阵常规模型中复杂性-稳定性权衡所暗示的那样。该判据要求符号反对称或单向相互作用，以及图具有这样的局部结构：有限长环的数量不随系统规模增加。注意，最后这一要求强于经典的局部类树条件，我们将其与文中亦定义的较弱的局部符号稳定性定义相关联。此外，对于无论系统规模如何均对线性扰动稳定的强局部符号稳定图，我们观察到主导特征值可发生从实数到具有非零虚部的转变，这意味着对扰动的线性响应从非振荡到振荡的动力学转变。最后，我们确定了该转变的不连续性质。