拟射影四元数空间的子空间 Lusternik-Schnirelmann 范畴

设 $Q_n$ 为辛群 $\mathrm{Sp}(n)$ 中的拟射影子空间。在本文中，我们证明了 $Q_n$ 在 $\mathrm{Sp}(n)$ 中的子空间 Lusternik-Schnirelmann 范畴为 2。为此，我们使用了四元数对数，正如 Singhof 在复情形下用于确定酉群的 Lusternik-Schnirelmann 范畴所做的那样。我们的结果推广了已知情形 $n=2$（由 L. Fern\'andez-Su\'arez、A. G\'omez-Tato 和 D. Tanr\'e 证明），并与 N. Iwase 和 T. Miyauchi 建立的等式 $\mathrm{cat}\,Q_{3}=3$ 进行了比较。