从 Grassmannian 到射影空间的映射

本文利用四元数和八元数，构造了从 $\mathbb{R}^n$ 中 2 维平面 Grassmann 范畴 $\mathrm{Gr}_2(\mathbb{R}^n)$ 到射影空间 $\mathbb{R}\mathrm{P}^k$ 的若干映射。其中所有映射在基本群水平上均诱导出同构，其中两个映射被证明为亚微分子映射。作为应用，本文获得了 $\mathrm{Gr}_2(\mathbb{R}^n)$ 的 Lusternik-Schnirelmann 范畴的若干新估计。