实Grassmann流形上Schur-Horn映射的连通性性质

对于 Grassmann 流形 ${\rm Gr}_k({\mathbb R}^n)$（即 ${\mathbb R}^n$ 中 $k$ 维向量子空间的集合）中的任意 $V$，可将其对应于 ${\mathbb R}^n$ 到 $V$ 的正交投影的（$n\times n$）矩阵的对角元。由此得到映射 ${\rm Gr}_k({\mathbb R}^n)\to {\mathbb R}^n$（Schur-Horn 映射）。本文的主要结果是 ${\mathbb R}^n$ 中向量的原像连通的一个判别准则。这将使我们能够推导出实 Stiefel 流形中一类在框架理论中自然出现的子空间的连通性准则。我们以此方式推广了 Cahill、Mixon 和 Strawn 的结果。