复射影空间构型空间的Lusternik-Schnirelmann范畴

Lusternik-Schnirelmann范畴 $cat(X)$ 是一个同伦不变量，它为流形上光滑函数的临界点个数提供了一个数值下界。另一个类似的不变量是拓扑复杂度 $TC(X)$（由Farber提出），它在机器人学中，特别是在机器人运动规划问题中有着有趣的应用。本文计算了Lusternik-Schnirelmann范畴，并由此得出了对于所有 $n\geq 1$，$\mathbb{CP}^n$ 的双点有序构型空间的拓扑复杂度。