关于连通和的 LS 范畴与拓扑复杂度

Lusternik-Schnirelmann 范畴与拓扑复杂度是流形（更一般地，拓扑空间）的重要不变量。我们研究这些不变量在取流形连通和操作下的行为。对于可定向流形的 LS 范畴，我们给出了完整的答案：$\cat(M\# N)=\max\{\cat M,\cat N\}$。对于拓扑复杂度，我们证明了单连通流形满足不等式 $\TC (M\# N)\ge\max\{\TC M,\TC N\}$。