乘积空间 $G\times \mathbb{R}^n$ 中两点配置空间 $F(G\times \mathbb{R}^n,2)$ 的 Lusternik-Schnirelmann 范畴与拓扑复杂度

Lusternik-Schnirelmann 范畴 cat 与拓扑复杂度 TC 是相关的同伦不变量。拓扑复杂度 TC 在机器人运动规划问题中有应用。我们计算了乘积 $G\times\mathbb{R}^n$ 中两个不同点的有序配置空间的 Lusternik-Schnirelmann 范畴与拓扑复杂度，并将结果分别应用于 $\mathbb{R}^2$ 与 $\mathbb{R}^3$ 中两个刚体的平面与空间运动。