机器人运动规划、上同调类的权重与上同调运算
代数拓扑
2007-07-07 v2 最优化与控制
摘要
解决运动规划问题的算法复杂度由系统构型空间 X 的同伦不变量 TC(X) 来衡量。先前已知的 TC(X) 下界利用了 X 的上同调代数的结构。在本文中，我们展示了如何利用上同调运算来 sharpen 这些 TC(X) 的下界。作为该技术的应用，我们明确计算了各种透镜空间 (lens spaces) 的拓扑复杂度。本文的结果受到 E. Fadell 和 S. Husseini 关于出现在 Lusternik-Schnirelmann 范畴经典下界中的上同调类权重工作的启发。在本文附录中，我们给出了其结果推广版本的一个非常简短的证明。
引用
@article{arxiv.0706.2497,
title = {Robot motion planning, weights of cohomology classes, and cohomology operations},
author = {Michael Farber and Mark Grant},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.2497},
year = {2007}
}
备注
10 pages; Revised version (changes only in section 5)